戦略形ゲーム

ここでは人々が「同時に」行動するようなケースでの意思決定について考えていく。

戦略形ゲームの定義

以下の3つの要素

  • プレイヤーの集合 N=1,2,...,n
  • 各プレイヤーの戦略集合 S_1,S_2,...,S_n
  • 各プレイヤーの利得関数 u_1,u_2,...,u_n

   が定められる時、G=<N,(S_i),(u_i)>を戦略形ゲーム(Strategic Form Game)という。

戦略形ゲームの代表的な例

以下に、代表的な戦略形ゲームの例を紹介する。1列目がプレイヤー1の、1行目がプレイヤー2の戦略を表す。プレイヤー1は行列の行を、プレイヤー2は列をそれぞれ選択する*1。また、マス目の数字はそれぞれ左側がプレイヤー1の、右側がプレイヤー2の利得を表す。

  • 囚人のジレンマ(Prisoner's Dilemma)
    1\2黙秘自白
    黙秘4,40,5
    自白5,02,2
  • 両性の争い(Battle of the Sexes)
    1\2サッカーバレエ
    サッカー2,10,0
    バレエ0,01,2
  • 硬貨合わせゲーム(Matching Pennies)
    1\2
    1,-1-1,1
    -1,11,-1
  • じゃんけん(paper, rock, scissors)
    1\2グーチョキパー
    グー0,01,-1-1,1
    チョキ-1,10,01,-1
    パー1,-1-1,10,0

このように、プレイヤーが2人で各プレイヤーの戦略の個数が有限の場合、行列を用いて表現できる。このようなゲームをm×n双行列ゲーム(Bimatrix Game)と言う(プレイヤー1の戦略がm個、プレイヤー2の戦略がn個の場合)。上の3つの例は2×2双行列ゲーム、じゃんけんは3×3双行列ゲームである。

プレイヤーが3人の場合も行列を用いて表現できる。その場合、プレイヤー3は以下のように表を選択する。

1\2B_1B_2
A_11,1,11,1,1
A_21,1,11,1,1
プレイヤー3がC_1を選択
 
1\2B_1B_2
A_11,1,11,1,1
A_21,1,11,1,1
プレイヤー3がC_2を選択

戦略の支配

囚人のジレンマでプレイヤー1の立場に立って考えてみる。

支配戦略均衡

支配の繰り返し(Iterated Dominance)

ナッシュ均衡(Nash Equilibrium)

混合戦略(Mixed Strategy)


*1 このため、プレイヤー1をRow Player、プレイヤー2をColumn Playerと呼ぶことがある。

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Last-modified: 2014-07-03 (木) 01:08:42 (2963d)