![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
YikIsB <a href="http://zspvtooanzly.com/">zspvtooanzly</a>, [url=http://hzjfehaxupke.com/]hzjfehaxupke[/url], [link=http://irdczmfntpfm.com/]irdczmfntpfm[/link], http://orlfwdjkajed.com/ *戦略形ゲーム [#n61f3c96] ここでは人々が「同時に」行動するようなケースでの意思決定について考えていく。 **戦略形ゲームの定義 [#t6e4135a] 以下の3つの要素 -プレイヤーの集合 N=1,2,...,n -各プレイヤーの戦略集合 S_1,S_2,...,S_n -各プレイヤーの利得関数 u_1,u_2,...,u_n が定められる時、G=<N,(S_i),(u_i)>を''戦略形ゲーム(Strategic Form Game)''という。 **戦略形ゲームの代表的な例 [#r11f4d59] 以下に、代表的な戦略形ゲームの例を紹介する。1列目がプレイヤー1の、1行目がプレイヤー2の戦略を表す。プレイヤー1は行列の行を、プレイヤー2は列をそれぞれ選択する((このため、プレイヤー1をRow Player、プレイヤー2をColumn Playerと呼ぶことがある。))。また、マス目の数字はそれぞれ左側がプレイヤー1の、右側がプレイヤー2の利得を表す。 -囚人のジレンマ(Prisoner's Dilemma) |1＼2|黙秘|自白| |CENTER:黙秘|4,4|0,5| |CENTER:自白|5,0|2,2| -両性の争い(Battle of the Sexes) |CENTER:1＼2|サッカー|バレエ| |CENTER:サッカー|CENTER:2,1|CENTER:0,0| |CENTER:バレエ|CENTER:0,0|CENTER:1,2| -硬貨合わせゲーム(Matching Pennies) |1＼2|CENTER:表|CENTER:裏| |CENTER:表|1,-1|-1,1| |CENTER:裏|-1,1|1,-1| -じゃんけん(paper, rock, scissors) |1＼2|グー|チョキ|パー| |CENTER:グー|CENTER:0,0|CENTER:1,-1|-1,1| |チョキ|-1,1|CENTER:0,0|1,-1| |CENTER:パー|1,-1|CENTER:-1,1|CENTER:0,0| このように、プレイヤーが2人で各プレイヤーの戦略の個数が有限の場合、行列を用いて表現できる。このようなゲームをm×n双行列ゲーム(Bimatrix Game)と言う（プレイヤー1の戦略がm個、プレイヤー2の戦略がn個の場合）。上の3つの例は2×2双行列ゲーム、じゃんけんは3×3双行列ゲームである。 プレイヤーが3人の場合も行列を用いて表現できる。その場合、プレイヤー3は以下のように表を選択する。 |1＼2|CENTER:B_1|CENTER:B_2| |A_1|1,1,1|1,1,1| |A_2|1,1,1|1,1,1| CENTER:プレイヤー3がC_1を選択 #br |1＼2|CENTER:B_1|CENTER:B_2| |A_1|1,1,1|1,1,1| |A_2|1,1,1|1,1,1| CENTER:プレイヤー3がC_2を選択 **戦略の支配 [#u6cbc059] 囚人のジレンマでプレイヤー1の立場に立って考えてみる。 支配戦略均衡 **支配の繰り返し(Iterated Dominance) [#y867c421] **ナッシュ均衡(Nash Equilibrium) [#ha283bfa] **混合戦略(Mixed Strategy) [#p861a2e7]
